Cover	1
	Titel	4
	Impressum	5
	Inhalt	6
	Vorwort	14
	Einführung	18
	Kapitel 1: Auf der Suche nach der Weltformel	36
	Weltformel der Platonischen Körper	37
	Mathematische Symmetrie	38
	Globale Symmetrie physikalischer Gesetze	39
	Lokale Symmetrie physikalischer Gesetze	39
	Eichsymmetrie und Große Vereinigungstheorie	40
	Eichsymmetrie als Weltformel?	41
	Spontane Symmetriebrechung	42
	Symmetrie und Eleganz von Formeln	43
	Feynman-Diagramme und abstrakte Formeln	43
	Big Data und vorläufige Erfolgsrezepte	45
	Big Data und fundamentale Symmetriegesetze	47
	Kapitel 2: «Nichts wäre ungewiss …» (Laplacescher Geist)	49
	Formeln analytischer Geometrie	50
	Formeln analytischer Mechanik	50
	Formeln der Verwaltung?	51
	Laplace und Gott	52
	Laplacescher Geist und Berechenbarkeit der Welt	53
	Berechenbarkeit in der Politik?	55
	Erbe von Laplace	56
	Kapitel 3: «Wir müssen wissen – wir werden wissen» (David Hilbert)	58
	Euklids Axiomensystem der Geometrie	59
	Hilberts formales Axiomensystem der Geometrie	59
	Modelle formaler Axiomensysteme	60
	Unabhängigkeit formaler Axiome	61
	Widerspruchsfreiheit formaler Axiome	62
	Vollständigkeit formaler Axiome	62
	Grundlagenkrise der Mathematik	63
	Cantors Axiomensystem der Mengenlehre	64
	Mathematischer Intuitionismus und Konstruktivismus	64
	Hilberts Programm finiter Formalismen	66
	Axiomatische Methode und Weltformel	67
	Kapitel 4: Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit (Gödel und Turing)	70
	Gödels unentscheidbare Aussagen und unvollständige Formalismen	71
	Formalismen und Computersprachen	72
	Turings Beiträge zur Theorie und Praxis der Berechenbarkeit	73
	Berechenbarkeit und Turingmaschine	74
	Universelle Turingmaschine	75
	Churchsche These und Berechenbarkeit	75
	Komplexität der Berechenbarkeit	76
	Berechenbarkeit und Leibniz' Programm der Mathesis Universalis	76
	Effektive Entscheidbarkeit	77
	Effektive Aufzählbarkeit	78
	Unentscheidbarkeit und Halteproblem einer Turingmaschine	79
	Unentscheidbarkeit und nicht-berechenbare Zahlen	80
	Formales System der Prädikatenlogik	80
	Logische Wahrheiten	81
	Vollständigkeit und Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik	81
	Unvollständigkeit und Turings Halteproblem	82
	Widerspruchsfreiheitsbeweise und Hilberts finite Methoden	83
	Kapitel 5: Von der Beweistheorie zu Computerprogrammen (Gentzen und Turing)	84
	Von der Turingmaschine zur Gödelmaschine	84
	Widerspruchsfreiheitsbeweise und Gentzens transfinite Methoden	85
	Turings ordinale Beweistheorie	86
	Grade der Entscheidbarkeit	86
	Hyper-Berechenbarkeit	87
	Turings Orakelmaschine	87
	Orakelmaschinen und Intuition	88
	Big Data und Orakelmaschinen	88
	Orakelmaschinen in der Wissenschaft	89
	Vom logisch-mathematischen Formalismus zum Software-Engineering	90
	Theorembeweiser und Gentzen-Kalkül	91
	Churchs ?-Kalkül und mathematische Funktionen	93
	Von mathematischen Funktionen zum funktionalen Programmieren	93
	Kapitel 6: Die Welt als Automat (John von Neumann, Konrad Zuse et al.)	95
	Leibniz’ Welt der göttlichen Automaten	95
	Kluge Frauen über Automaten	96
	Die Erfindung zellulärer Automaten	96
	Umgebungsfunktionen einer Zelle	97
	Computersimulation zellulärer Automaten	98
	Selbstreproduktion zellulärer Automaten	99
	Zelluläre Automaten und Churchsche These	100
	Zelluläre Automaten und biologische Evolution	100
	Konrad Zuse und John von Neumann	101
	Zuses «Rechnender Raum»	101
	Zuse-Fredkin-Hypothese	102
	1-dimensionale zelluläre Automaten	103
	Stephen Wolframs «A New Kind of Science»	104
	Computerexperimente reichen nicht!	105
	Boolesche Gesetze der Musterbildung	105
	Platonische Würfel als Bausteine des Universums zellulärer Automaten	106
	Komplexitätsgrade zellulärer Automaten	106
	Symmetriegesetze im Universum zellulärer Automaten	109
	Symmetrie und Berechenbarkeit im Universum zellulärer Automaten	111
	Zeitpfeil und Zeitsymmetrie im Universum der Physik und zellulärer Automaten	111
	Zeitsymmetrie im Universum zellulärer Automaten	112
	Zeitpfeil im Universum zellulärer Automaten	113
	Zelluläre Automaten als dynamische Systeme	114
	Berechenbarkeit der Automatenwelt und der physikalischen Wirklichkeit	116
	Kapitel 7: Quantenwelt und Quantencomputer (Feynman et al.)	118
	Quantenzustände und Superpositionen	118
	Verschränkte Zustände und EPR-Experimente	119
	Quantencomputer und Quantenparallelismus	120
	Quantenbits und Hilberträume	122
	Quanten-Turingmaschine und Churchsche These	123
	Zelluläre Quantenautomaten	123
	Digitale Quantenwelt	124
	It from Bit?	126
	Quantencomputer und Big Data	126
	Kapitel 8: Chaos und Komplexität (Poincaré et al.)	128
	Definition dynamischer Systeme	128
	Lineare Dynamik	129
	Zustandsraum dynamischer Systeme	129
	Nichtlineare Dynamik	131
	Mehrkörperprobleme und Grenzen der Berechenbarkeit	132
	KAM-Theorem und Grenzen der Berechenbarkeit	133
	Rekursionsverfahren und Differenzengleichungen	133
	Zeitreihen und Komplexitätsgrade	134
	Attraktoren im Zustandsraum	134
	Zufall und Chaos	136
	Strömungsdynamik und stochastische Gleichungen	136
	Kapitel 9: Big Data – Die Berechnung von Leben und Gehirn	138
	Turings Modell zellulärer Strukturbildung	138
	Stephen Smales Modell zellulärer Strukturbildung	140
	Selbstorganisation komplexer dynamischer Systeme	141
	Das Prinzip lokaler Aktivität erklärt komplexe Struktur- und Musterbildung	141
	Reaktions-Diffusionsgleichungen und zelluläre Dynamik	142
	Testverfahren für lokale Aktivität	143
	Parameterraum für Struktur- und Musterbildung	143
	Struktur- und Musterbildung am Rand des Chaos	144
	Struktur- und Musterbildung in der Chemie	145
	Struktur- und Musterbildung in Zoologie und Botanik	146
	Struktur- und Musterbildung in der Gehirnforschung	147
	Berechnung neuronaler Musterbildung durch FitzHugh-Nagumo-Gleichungen	149
	Elektrotechnisches Modell eines Axons	150
	Elektrotechnisches Modell einer Hodgkin-Huxley-Zelle	150
	Memristoren	152
	Berechnung neuronaler Musterbildung durch Hodgkin-Huxley (HH)-Reaktions-Diffusionsgleichungen	152
	Prinzip lokaler Aktivität als Ursache neuronaler Musterbildung	153
	Von der Selbstwahrnehmung zum Selbstbewusstsein	154
	Neurotechnische Erklärung von Semantik	155
	Von Daten über Information zu Wissen	157
	Vom Wissen über Informations- zur Datenverarbeitung	158
	Architektur von Gehirnen und Computern	158
	Theory of Mind: Erklärung sozialer Kompetenz	159
	Kartographierung und Vermessung des Gehirns	160
	Totale Berechnung des Gehirns?	160
	Kapitel 10: Vom Internet zu soziotechnischen Systemen	162
	Komplexe Kommunikationsnetze der Evolution	162
	Komplexe Kommunikationsnetze der Technik	163
	Struktur und Dynamik von Computernetzen	163
	Internet als komplexes sich selbst organisierendes Informationssystem	165
	Analogien von Computernetzen und Gehirnen	166
	Big Data in Computernetzen und Gehirnen	167
	World Wide Web als virtuelle Maschine	168
	Mobilfunk und Kommunikationsnetze	169
	Mooresches Gesetz	169
	Ubiquitous Computing	170
	Von Virtual Reality zu Augmented Reality	171
	Cyberphysical Systems und Big Data	171
	Smart Grids und Big Data	173
	Cloud Computing und Big Data	174
	Mathematik komplexer Netze	175
	Komplexitätsgrade von Signalmustern	176
	Evolution von Versorgungs-, Kontroll- und Informationssystemen	178
	Vereinigte Theorie komplexer Netzwerke	179
	Grade der Berechenbarkeit und Orakelmaschinen	179
	Komplexität und logische Tiefe	180
	Smart Cities und Big Data	181
	Cyberphysical Systems realisieren soziotechnische Systeme	182
	Modellierung von Informationsinfrastrukturen	183
	Ethos von Informationsinfrastrukturen	185
	Informationsinfrastrukturen und Demokratie	186
	Kapitel 11: Berechenbarkeit von Risiken und Wahrscheinlichkeit	187
	Leibniz über Risiken und Wahrscheinlichkeit	187
	Fairer Münzwurf und das Gesetz der großen Zahl	189
	Gaußsche Glockenkurve	190
	Normalverteilung und Big Data	191
	Laplacescher Geist und Wahrscheinlichkeit	193
	Wahrscheinlichkeit als Grenzwert regelloser Zufallsfolgen	194
	Kolmogorovs Axiomensystem des Wahrscheinlichkeitsbegriffs	194
	Beispiele von Wahrscheinlichkeitsverteilungen	196
	Seltene Ereignisse und das Gesetz der kleinen Zahl	198
	Zentraler Grenzwertsatz und Normalverteilung	198
	Extreme Ereignisse und Nicht-Gaußverteilungen	199
	Berechnung von Risiken auf Versicherungsmärkten	200
	Bacheliers Modell zur Berechnung des Börsenmarkts	201
	Voraussetzungen von Bacheliers Modell	202
	Berechnung von Portfolios	204
	Black-Scholes-Formel zur Berechnung von Call-Optionen	204
	Universelle Berechenbarkeit von Turbulenzen in Natur und Gesellschaft?	204
	Risikomanagement durch Verbriefung	206
	Berechnungsmodell für Risiken durch VaR (Value at Risk)	207
	Krise der Risikoberechnung	209
	Axiomatische Definition kohärenter Risikomaße	211
	Konvexe Risikomaße und Modellunsicherheit	213
	Beschränkte Rationalität und Big Data	213
	Karl Popper und der schwarze Schwan	214
	Bertrand Russell und der naive Truthahn	215
	Nassim Taleb und das «Ende der Theorie»	215
	Der Aberglaube an ein Perpetuum Mobile der Gewinnmaximierung	216
	Skeptische Philosophie und Big Data	216
	Berechenbarkeit der Soziodynamik	218
	Komplexitätsmanagement und Berechenbarkeit	220
	Verhaltensökonomie und Berechenbarkeit	221
	Was macht die Mathematisierung der sozialen Welt so schwierig?	224
	Kapitel 12: Big Data – Die Berechnung der sozialen Welt	228
	Internet der Dinge	228
	Soziale Netzwerke	228
	Facebook, Twitter und Big Data	230
	Prinzip lokaler Aktivität und Big Data	231
	Datenexplosion und Big Data	233
	Big Data und das «Ende der Theorie»?	234
	Definition von Big Data	234
	Big Data-Algorithmen	235
	Metadaten und Big Data	236
	Metadaten und Datenkontext	237
	Big Data im Gesundheitssystem	238
	Big Data in der Ökonomie	239
	Industrie 4.0 und Big Data	240
	Big Data in Staat und Verwaltung	240
	Big Data in Geistes- und Kulturwissenschaften («Digital Humanities»)	241
	Automatische Schreibprogramme und Big Data	242
	Partnersuche, Liebe und Big Data	244
	Big Data und Intuition	244
	Big Data im Fußball	245
	Big Data und die totale Überwachung	246
	Big Data und «A New Kind of Science»?	248
	WolframAlpha-Wissensmaschine	248
	Mathematische Gesetze in Mathematica-Software	252
	Datenkompression oder Irreduzibilität der Rechenzeit?	252
	Werte und Gewissen in der Big-Data-Welt	254
	Berechenbarkeit in der Politik?	254
	Sind Kriege berechenbar?	255
	Drohnen und Big Data	256
	Big Data und die Illusion von der Berechenbarkeit des Tötens	256
	Big Data und die schöne neue Welt der Spionage	257
	Big Data und Gödels Entdeckung der Unvollständigkeit der Demokratie	258
	Kapitel 13: «Formeln zur Macht» oder Berechenbarkeit unserer Zukünfte?	260
	«Formeln zur Macht» – oder wer wird Supermacht?	260
	Macht der Algorithmen im Zweiten Weltkrieg	261
	Wie berechenbar ist die Zukunft?	263
	Szenarien von Zukünften	263
	Delphi-Verfahren	264
	Zukunft der Menschheit	265
	Energieskala zukünftiger Zivilisationen	266
	Weltraumtechnologie zukünftiger Zivilisationen	267
	Zuses Vision sich selbst reproduzierender Weltraumroboter	268
	Zukünfte von Cyberphysical Systems	269
	Zukünfte des Lebens	269
	Informationsskala zukünftiger Zivilisationen	269
	«Datengetriebene» (data driven) Prognosen	270
	Bedeutung der Naturgesetze	271
	Erkenntnisschema mathematischer Naturgesetze	271
	Big Data in den Lebenswissenschaften reicht nicht	272
	Vermessung und Berechnung des Lebens auf der Grundlage von Gesetzen	273
	Prognosepotential in Wirtschafts- und Sozialwissenschaften	274
	Kapitel 14: Wieso passt die Mathematik so gut auf die Welt?	276
	Vom Zählen zum Zahlbegriff	276
	Beweis des Unendlichen: die Macht der Theorie	278
	Mathematische Welten jenseits des Abzählbaren	279
	Von geometrischen Konstruktionen zur Idealität geometrischer Formen	279
	Lösung mathematischer Probleme durch Abstraktion: die Macht der Theorie	280
	Die Gesetze der Mathematik gelten im strengen logischen Sinn unabhängig von der physikalischen Raum-Zeit	281
	Mathematische Abstraktion und physikalische Anwendung	282
	Formale Axiomensysteme, Modelle und Datenmuster	283
	Invarianz- und Symmetriegesetze der Natur	284
	Sind mathematische Strukturen Konstruktionen des menschlichen Geistes oder reale Strukturen der Welt?	284
	Symmetrie und Symmetriebrechung	285
	Digitale Struktur der physikalischen Welt	286
	Kritik der Urteilskraft und Big Data	286
	Das Lachen der thrakischen Magd und Big Data	287
	Anhang	290
	Anmerkungen	292
	Literaturverzeichnis	328
	Abbildungsnachweis	340
	Sachverzeichnis	343
	Personenverzeichnis	351
	Zum Buch	354
	Über den Autor	354